BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät

Werkzeug 1: Visualisierung von Richtungsfeldern Pfeil

John Polking von der Rice University hat Java-Applets zur Visualisierung von Richtungsfeldern und ebenen Phasenportraits ins Netz gestellt. Hiermit kann man einen sehr schönen Einblick in das Lösungsverhalten nichtautonomer eindimensionaler bzw. autonomer zweidimensionaler Differentialgleichungen 1. Ordnung bekommen.

Werkzeug 2: Wolfram Alpha Pfeil

Die analytische Lösung von Differentialgleichungen lässt sich mit Computeralgebra-Paketen wie Maple oder Mathematica gut unterstützen und visualisieren; zu letzterem gibt es über die wissenschaftliche Suchmaschine Wolfram Alpha Pfeil einen freien "einzeiligen" Zugang. Der Knopf "step-by-step solution" führt Sie durch soetwas wie eine Lehrbuchlösung (drei solche Hinweise pro Tag sind kostenlos).

Beispiele:

1. Berechne Pfeil die allgemeine Lösung der Differentialgleichung \[ y' + x y = 0. \]

2. Löse Pfeil das Anfangswertproblem \[ x y y' = \ln x, \quad y(1) = 2 \]

Werkzeug 3: Matlab

Die numerische Lösung auch großer Differentialgleichungssysteme aus den Ingenieurwissenschaften lassen sich mit den in Matlab eingebauten Verfahren lösen. Wir werden uns in der Vorlesung ausführlich damit beschäftigen.

Beispiel: Erkläre, was bei der numerischen Lösung des Anfangswertptoblems \[ \sin(y) y'' = x y,\quad y(0)=1, \] mit dem Kommando \[ \text{ode45(@(x,y) x.*y./sin(y),[0,2],1)} \] zu beobachten ist.

Werkzeug 4: Digital Library of Mathematical Functions (DLMF) Pfeil

Im Mai 2010 erschien nach über zehnjähriger Arbeit das 1000-seitige und drei Kilogramm schwere NIST Handbook of Mathematical Functions Pfeil. Das National Institute of Standards and Technology (NIST Pfeil) der US-amerikanischen Regierung hat eine freie Version (DLMF Pfeil) dieser umfangreichen Formelsammlung mit zusätzlichen Features ins Internet gestellt: So gibt es beispielsweise eine Suchfunktion nach Formeln (z.B. Ungleichungen der Form \(\sin \, ? \leq \, ?\) Pfeil).

Werkzeug 5: Lehrbuch X

Ich empfehle, sich den Stoff auch aus einer zweiten, unabhängigen Perspektive erklären zu lassen. Beschaffen Sie sich ein Exemplar eines Lehrbuchs, das Ihrem Lernstil entspricht; gute Beispiele finden Sie im Literaturverzeichnis.