Lektüreseminar (Hauptseminar): Regularität und Approximierbarkeit elektronischer Wellenfunktionen
Prof. Dr. Folkmar Bornemann, Prof. Dr. Caroline Lasser (Wintersemester 2010/11)
Teilnehmerzahl: 6 (min.) - 20 (max.)
Termin: donnerstags 14:00-15:30 Uhr im Seminarraum
Termine
Datum |
Diskussionsleitung |
Thema |
21.10. |
F. Bornemann & C. Lasser |
Einleitung und Überblick (Kapitel 1) |
28.10. |
J. Keller |
Einleitung und Fourier-Analysis (Kapitel 1, Kapitel 2.1) |
04.11. |
W. Gaim (F. Bornemann & C. Lasser) |
Fourier-Analysis und Grundlagen der Quantenmechanik (Kapitel 2.2-2.3, Kapitel 3.1-3.3) |
11.11. |
M. Block |
Grundlagen der Quantenmechanik (Kapitel 3.4-3.6) |
18.11. |
T. Kud |
QM-Grundlagen und elektronische Schrödinger-Gleichung (Kapitel 3.3, 3.5, 3.6, 4.1) |
25.11. |
A. Wagner |
El. Schrödinger-Gleichung, Spektrum und exponentieller Abfall (Kapitel 4.1, 4.2, 5.1, 5.2) |
09.12. |
V. Sawadski |
Spektrum und exponentieller Abfall (Kapitel 5.3-5.5) |
16.12. |
L. Geupel |
Existenz und Abfall gemischter Ableitungen (Kapitel 6.1-6.2) |
13.01. |
|
Existenz und Abfall gemischter Ableitungen (Kapitel 6.3-6.4) |
20.01. |
|
Existenz und Abfall gemischter Ableitungen (Kapitel 6.5-6.7) |
27.01. |
|
Entwicklung nach Eigenfunktionen (Kapitel 7) |
03.02. |
|
Konvergenzraten und Komplexitätsschranken (Kapitel 8.1-8.2) |
10.02. |
|
Konvergenzraten und Komplexitätsschranken (Kapitel 8.3-8.5) |
Achtung: Dieser Zeitplan ist vorläufig und wird laufend angepasst.
Inhalt
"The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry
are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application
of these laws leads to equations much too complicated to be soluble. It therefore
becomes desirable that approximate practical methods of applying quantum
mechanics should be developed, which can lead to an explanation of the main
features of complex atomic systems without too much computation." (P. Dirac, Quantum mechanics of many electron systems, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, vol. 123, p. 714, 1929)
Die Approximation hochdimensionaler Funktionen, wie sie die Lösungen von elektronischen Schrödinger-Gleichungen sind,
ist auch 80 Jahre nach dieser vielzitierten Wertung von P. Dirac eines der herausfordernden Themen der modernen angewandten Mathematik.
Harry Yserentant 
(TU Berlin) ist es in den letzten Jahren gelungen nachzuweisen, dass die Wellenfunktionen,
welche diese Gleichungen lösen, eine besondere Form von
Regularität besitzen, die sie einer Klasse moderner hochdimensionaler Approximationstechniken zugänglich machen,
den sogenannten Dünngitter-Approximationen. Um diese Ansätze zu verstehen, benötigt man nur das Grundlagenwissen der ersten beiden Studienjahre
(inklusive Lebesgue-Integration) sowie einige Standardfakten über Banach- und Hilberträume (Vervollständigung, Orthogonalität,
Projektionssatz, Satz von Lax-Milgram, schwache Konvergenz), die sich ggf. schnell nachholen lassen.
Fortgeschrittene Kenntnisse über partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis oder Quantenmechanik sind jedoch nicht erforderlich.
Ziele
Das Seminar ist ein gemeinsamer Lektüre- und Diskussionskurs des im Mai 2010 erschienen, außerordentlich lesbaren Buchs
"Regularity and Approximability of Electronic Wave Functions" von Harry Yserentant. Sie sollen im Seminar den eigenständigen Umgang mit wissenschaftlicher mathematischer Literatur erlernen und einüben.
In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion der neuen Sachverhalte, Begriffe, Ideen und Argumentationslinien
sollen Unklarheiten bereinigt, Ihr mathematisches Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur eingeübt werden.
Ablauf
Pro Seminarsitzung wird eines der neun Kapitel des Buchs eingehend von
allen diskutiert. Eine gewisse Selbstdisziplin, stets
gut vorbereitet zu sein und durchgehend aktiv zu bleiben, ist hierzu
zwingend erforderlich: Dazu gehört (a) wirklich
jedes Kapitel auch eingehend studiert zu haben
und (b) Fragen (jeder Art) schon vorab
(hand)schriftlich zu skizzieren. Die Fragesammlungen sind unmittelbar vor
jeder Sitzung
an uns abzugeben und dienen dazu, eine lebendige Diskussion in Gang zu setzen. Jeder Seminarteilnehmer übernimmt für (wenigstens) eine Sitzung
die Diskussionsleitung.
Literatur
Harry Yserentant, Regularity and Approximability of Electronic Wave Functions,
Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2000, Springer Berlin/Heidelberg, 2010. (Aus dem Rechner-Netz der TUM haben Sie Zugriff auf das
eBook 
.)