Hauptseminar: Approximation Theory and Approximation Practice (Wintersemester 2011/12)
Caroline Lasser,
Falko Marquardt,
David Sattlegger
Teilnehmerzahl: maximal 12 Studierende
Termin: donnerstags, 14:00-15:30 Uhr, Raum MI 02.10.011
Termine
Anhand Ihrer Wünsche im
Terminplan 
haben wir nun folgende Zuordnung der Themen getroffen.
| Datum |
Theory |
Practice |
Thema |
| 27.10.2011 |
Sattlegger |
Marquardt |
Einleitung und Überblick |
| 03.11.2011 |
Buchmayr |
Grupp |
Chebyshev Polynome (Ch. 2 & 3) |
| 10.11.2011 |
Hohm |
Blossey |
Interpolation (Ch. 4 & 5) |
| 17.11.2011 |
Axmann |
Schwenk |
Konvergenz (Ch. 7 & 8) |
| 24.11.2011 |
Sterflinger |
Bonifacius |
Bestapproximation (Ch. 9 & 10) |
| 01.12.2011 |
Hagl |
Sterflinger |
Runge-Phänomen (Ch. 13 & 14) |
| 08.12.2011 |
- |
- |
vorlesungsfrei (Dies Academicus) |
| 15.12.2011 |
Grupp |
Axmann |
Lebesgue-Konstanten (Ch. 15 & 16) |
| 12.01.2012 |
- |
- |
Diskussion zu den bisherigen Themen |
| 19.01.2012 |
Bonifacius |
Hagl |
Orthogonale Polynome (Ch. 17 & 18) |
| 26.01.2012 |
Blossey |
Buchmayr |
Quadratur (Ch. 19) |
| 02.02.2012 |
Schwenk |
Hohm |
Spektrale Methoden (Ch. 21) |
Achtung: Dieser Zeitplan ist
vorläufig und kann noch angepasst werden.
Inhalt
Die Approximationstheorie beschäftigt sich mit der Frage, wie und mit welcher Genauigkeit Funktionen durch einfachere Funktionen approximiert werden können. Das Seminar wird seinen Schwerpunkt auf die polynomielle Approximationstheorie legen und soll dabei einige ihrer wichtigsten Ideen und Ergebnisse sowie ihre praktische numerische Umsetzung vermitteln.
Ziele
Das Seminar orientiert sich an dem Manuskript des Buchs "Approximation Theory and Approximation Practice" von Lloyd N. Trefethen, welches 2012 oder 2013 veröffentlicht werden soll. Zusätzlich werden Sie in Ihren Vorträgen durch den Einsatz des open-source Softwarepakets
Chebfun in Matlab die theoretischen Ergebnisse am Computer veranschaulichen und präsentieren. Während des Seminars sollen Sie so den eigenständigen Umgang mit aktueller mathematischer Literatur und Software erlernen und üben. In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion sollen Unklarheiten bereinigt, Ihr mathematisches Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur eingeübt werden.
Ablauf
Pro Seminarsitzung werden jeweils zwei Studenten ein bis zwei Kapitel des Buchs eingehend präsentieren. Dabei soll etwa die Hälfte des Vortrags die Theorie darstellen und die zweite Hälfte diese an Beispielen und numerischen Experimenten am Rechner veranschaulichen. Im Anschluss soll eine rege Diskussion stattfinden. Hierzu ist
zwingend erforderlich, stets gut vorbereitet zu sein und durchgehend aktiv zu bleiben. Dazu gehört wirklich
jedes Kapitel studiert zu haben und Fragen (jeder Art) schon vorab (schriftlich) zu überlegen.
Literatur
Lloyd N. Trefethen ,
Approximation Theory and Approximation Practice .
Die aktuelle Version ist frei verfügbar als pdf-Datei oder kapitelweise als Matlab m-files.
NIST Digital Library of Mathematical Functions .
Software
Neu: Matlab über dem Mathworks Rahmenvertrag benötigt keinen Lizenztunnel.
MatlabForStudents
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