Fallstudien der Numerik (Quantendynamik) [MA5311], Wintersemester 2012/13

Umfang: 5 ECTS

Termin: dienstags, 10:15-11:45, 03.10.011

Inhalt & Ablauf

Die Veranstaltung verzahnt Vorlesungs- und Übungseinheiten mit einem Lektürekurs und Programmierprojekten. Im ersten Vorlesungs- und Übungsteil wird Grundlegendes zur Quantenmechanik und der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung erklärt. Die anschliessenden Lektüreeinheiten zielen auf verschiedene Diskretisierungsmethoden für Schrödinger-Gleichungen mit wenigen Freiheitsgraden. In den zugehörigen Diskussionsrunden werden Fragen, die Sie sich bei Ihrer eigenständigen Lektüre gestellt haben, geklärt und die wesentlichen Inhalte strukturiert gebündelt. Dann implementieren Sie die erarbeiteten Diskretiserungsverfahren in kleinen Teams, entwickeln leicht einsetzbare Matlab-Codes und wenden sie auf konkrete niedrig-dimensionale Quantensysteme an. In der Schlussphase konzentrieren Sie sich auf die Visualisierung konkreter Quantenphänomene.

Zeitplan

Einleitung

Termin	Veranstaltungstyp	Thema	Material
16.10., 10:15 -11:45	Vorlesung	Einführung in die Quantenmechanik
23.10., 10:15 -11:45	Vorlesung	Diskrete Schrödinger Gleichung
30.10., 10:15 -11:45	Tutorium	Freie Schrödinger Gleichung	Blatt 1
06.11., 10:15 -11:45	Vorlesung	Visual Quantum Mechanics [T] und GPU Programmierung	Matlabcodes

Der Termin am 13.11. entfällt wegen der studentischen Vollversammlung.

Ortsdiskretisierung

Termin	Veranstaltungstyp	Thema	Material
20.11., 10:15-11:45	Diskussion	Variationsansatz, Galerkin-Diskretisierung [L, II.1.1/2, III.1.1]	Lektürefragen 1, Blatt 2
27.11., 10:15-11:45	Tutorium	Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben	Blatt 3, 2D Darstellung (image, surf)
04.12., 10:15-11:45	Diskussion	Kollokationsmethode (Fourierbasis) [L, III.1.3]	Lektürefragen 2
11.12., 10:15-11:45	Diskussion/Tutorium	FFT, Theoreme III.1.7/8, Aufgabe 7	Plots zu Aufgabe 7
18.12., 10:15-11:45	Tutorium	Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben	Blatt 4, Code zu Aufgabe 9

Zeitdiskretisierung

Termin	Veranstaltungstyp	Thema	Material
08.01., 10:15-11:45	Diskussion	Chebyshev-Propagation [L, III.2.1]	Lektürefragen 3, Begründung von Kapitel III, Gleichung (2.11)
15.01., 10:15-11:45	Tutorium	Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben	Blatt 5
22.01., 10:15-11:45	Diskussion	Splitting-Verfahren [L, III.3.1 & III.3.2]	Lektürefragen 4
29.01., 10:15-11:45	Tutorium	Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben	Blatt 6
05.02., 10:15-11:45	Vorträge	Präsentation der Matlab-Programme	Matlabcodes zur zweidimensionalen Splitting-Methode von Benjamin & Moritz

Bemerkung: Dieser Zeitplan ist vorläufig und wird laufend angepasst.

Literatur

[L] Christian Lubich : From Quantum to Classical Molecular Dynamics: Reduced Models and Numerical Analysis , European Mathematical Society, 2008.
[T] Bernd Thaller : Visual Quantum Mechanics , Springer-Verlag, 2000 (Ausgewählte Kapitel )
[N] NIST Digital Library of Mathematical Functions

Das Material aus dem Vorjahr finden Sie hier.

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