Von-Neumann Lecture Course: Computational Dynamics
In vielen natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen ist es notwendig, das Langzeitverhalten eines Dynamischen Systems zu analysieren. Insbesondere Stabilitäts- bzw. Robustheitseigenschaften sind oftmals relevant. Die Vorhersage der zeitlichen Entwicklung biologischer Populationen, die Stabilitätsanalyse technischer Systeme oder die Berechnung des globalen Transports von Wassermasse in den Weltmeeren stellen typische Beispiele dar. Das Ziel dieser Vorlesung besteht darin, den Studierenden sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die numerischen Werkzeuge an die Hand zugeben, um derartige Probleme in interdisziplinärer Zusammenarbeit erfolgreich bearbeiten zu können.
Inhalte:
- Theoretische Grundlagen: Invariante Mengen; invariante Mannigfaltigkeiten und homo- bzw. heterokline Orbits; hyperbolische Struktur; chaotische Dynamik; Grundlagen der Ergodentheorie (invariante Maße, Birkhoffsches Ergodentheorem, SRB-Maße)
- Klassische numerische Methoden: Berechnung periodischer Lösungen (Schießverfahren, spektrale Ansätze); Berechung homo- bzw. heterokliner Orbits; ggf. Numerische Verzweigungstheorie (Pfadverfolgung, direkte Berechnung von Verzweigungspunkten)
- Mengenorientierte Numerik: Berechnung invarianter Mengen, Mannigfaltigkeiten und Maße; Berechnung fast invarianter Mengen
- Anwendungen: Design von Raumfahrtmissionen, globale Nullstellenbestimmung, Approximation von Transportproblemen in der Astronomie und in der Ozeanografie
Termine
- Dienstags, 14:15 - 15:45, MI HS 3 (ab 15.6.10)
- Mittwochs, 14:15-15:45, MI 00.07.011 (ab 16.6.10)
Zielgruppe
fortgeschrittene Bachelor-Studierende, Master (alle Mathematik-Master)
Literatur
wird in der Veranstaltung bekannt gegeben
Voraussetzungen
Grundlegende Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra, etwa im Umfang der ersten 4 Semester eines Mathematikstudiums
ECTS
Für das Bestehen der 60 minütigen Klausur erhalten Sie 3 ECTS.
Zeitplan (jeweils 4 Vorlesungsstunden pro Woche):
| 15. und 16. Juni |
1. Theoretische Grundlagen |
| 22. und 23. Juni |
1. Theoretische Grundlagen |
| 29. und 30. Juni |
2. Klassische numerische Methoden |
| 6. und 7. Juli |
2. Klassische numerische Methoden |
| 13. und 14. Juli |
3. Mengenorientierte Numerik |
| 20. und 21. Juli |
4. Anwendungen |
, Universität Paderborn 
