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Funktionentheorie am Computer erkunden

Der Hauptzweig des Logarithmus

Vorbereitungen

\( \def\Log{\mathop{\rm Log}\limits} \def\Arg{\mathop{\rm Arg}\limits} \) Der Hauptzweig des Logarithmus $$ \Log z = \log|z| + i\Arg z$$ ist in \(\mathbb{C}^-\) eine Rechtsinverse der Exponentialfunktion. Deren Abbildungsverhalten wurde bereits visualisiert. \( \Arg z\in\left]-\pi,\pi\right] \) bezeichnet oben den Hauptzweig des Arguments von \( z \).

Betrachtet man Punkte mit festem Winkel \( y \) zur Realteil-Achse so haben alle Bildpunkte den gleichen Imaginärteil:
log_h1.png \( \stackrel{\Log}{\longrightarrow} \) log_h2.png

Betrachtet man PUnkte, die auf einer Kreislinie mit Radius \( r \) liegen, so haben alle Bildpunkte den gleichen Realteil:
log_v1.png \( \stackrel{\Log}{\longrightarrow} \) log_v2.png

Abbildungsverhalten (Film und Interaktiv)

bsp_log_movie.png
bsp_log_compr.avi (low quality 1.2 Mb)     bsp_log.webm (1.3 Mb)

Phasenportrait

hasenportrait von log

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