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Funktionentheorie am Computer erkunden

Die Exponentialfunktion

Vorbereitungen

Um das Abbildungsverhalten der Exponentialfunktion zu veranschaulichen, verwenden wir $$ e^{x+iy}=e^x\cdot e^{iy} $$

Für festgehaltenes y bleibt die Phase des Bildes konstant. Verändert sich also x, so liegen die Bildpunkte alle auf einer Geraden, die mit der Realteil-Achse einen Winkel von y einschließt:
exp_h1.png \( \stackrel{\exp}{\longrightarrow} \) exp_h2.png

Für festgehaltenes x bleibt der Betrag des Bildes konstant. Verändert sich also y, so liegen die Bildpunkte alle auf einer Kreislinie mit Mittelpunkt 0 und Radius \( e^x \):
exp_v1.png \( \stackrel{\exp}{\longrightarrow} \) exp_v2.png

Abbildungsverhalten (Film und Interaktiv)

bsp_exp_movie.png
bsp_exp_compr.avi (low quality 1.8 Mb)     bsp_exp.webm (1.4 Mb)

Phasenportrait

Phasenportrait von exp

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