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Funktionentheorie am Computer erkunden

Vorbereitungen

Gesucht ist eine holomorphe Wurzelfunktion \(f\), die \[ \sqrt 1=f(1)=1\quad\hbox{und}\quad \sqrt{-1}=f(-1)=i \] erfüllt.

Dies wird dadurch erreicht, dass man \(f\) durch \[ f(z):=\exp\bigl( \ell(z)/2 \bigr) \] definiert, mit einem Logarithmus, der \(\ell(1)=0\) und \(\ell(-1)=i\pi\) erfüllt und dazu die komplexe Ebene entlang der der negativen imaginären Achse aufgeschnitten wird.

Abbildungsverhalten (interaktiv)

spezielle Wurzel

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