BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät

Einführung in die Numerik

Kapitel 1: Was ist Numerische Mathematik?

Kapitel 2: Grundlagen

   2.1 Zahlen und Arithmetik im Rechner

   2.2 Matrix-Vektor-Arithmetik

   2.3 Normen

   2.4 Kondition

   2.5 Stabilität

 Programme zu Kapitel 2

Kapitel 3: Lineare Gleichungssysteme

   3.1 Dreieckssysteme

   3.2 LU-Zerlegung

   3.3 Rekursive LU-Zerlegung

   3.4 Pivotisierung

 Programme zu Kapitel 3

Kapitel 4: Lineare Ausgleichsprobleme

  alte Version des Skripts

   4.1 Problemstellung

   4.2 Die Normalengleichungen

   4.3 Lösung über QR-Zerlegung

   Einschub: Skalarprodukt und Orthogonalität

   4.4 QR-Zerlegung einer Matrix

   4.5 Reduzierte QR-Zerlegung

 Programme zu Kapitel 4

Kapitel 5: Nichtlineare Gleichungssysteme

   5.1 Einführung: Beispiel, Bisektion, 1D-Newton

   5.2 Lösbarkeit und Kondition

   5.3 Iterationsverfahren

   5.4 Das Newton-Verfahren

   5.5 Automatisches Differenzieren

Kapitel 6: Polynominterpolation

   6.1 Motivation und Problemstellung

   6.2 Lagrange-Interpolation

   6.3 Baryzentrische Lagrange-Interpolation

   6.4 Approximationsfehler

   6.5 Spline-Interpolation

Kapitel 7: Schnelle Fourier-Transformation

   7.1 Problemstellung

   7.2 Orthonormalbasen

   7.3 Fourier-Reihen

   7.4 Reelle Darstellung

   7.5 Diskrete Fouriertransformation

   7.6 Trigonometrische Interpolation

   7.7 Aufwand

   7.8 Schnelle Fourier-Transformation

   7.9 Kontinuierliche vs. diskrete FT

 Programme zu Kapitel 7