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Maß- und Integrationstheorie - Kontakt

Kontakt

Sofern Sie Kritik, Fragen, Wünsche, Probleme, Anregungen, Anmerkungen oder Bemerkungen haben, können Sie mir gerne eine email schreiben oder bei mir vorbeikommen:

Christian Ludwig
Telefon 089/289 17976
Raum MI 02.08.055
email ludwig@ma.tum.de

Sofern Sie das anonym machen wollen, können Sie das hier tun.
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FAQ (Häufig gestellte Fragen)

Zu Definition 1.15: Warum reicht nicht das Mengenprodukt?

σ-Algebra und Erzeuger (aktuelles Gerücht)

Sei A=σ(E) die kleinste σ-Algebra, die vom Erzeuger E erzeugt wird. Kann man dann jede Menge M∈A darstellen als abzählbare Vereinigung M=∪En, wobei En∈E oder Enc∈E?
NEIN! Obwohl σ(E) die kleinste σ-Algebra ist, die alle Elemente von E, deren Komplemente und jede abzählbare Vereinigung mit Elementen/Komplementen aus E enthält, ist A im Allgemeinen sehr, sehr viel größer. Für ein Beispiel und eine ausführliche Erklärung wie viel mehr in A enthalten sein kann, sei auf die Seiten 30–33 in
P. Billingsley: Probability and measure, Wiley & Sons; 3. Auflage, 1995.
verwiesen.

Wann ist eine Funktion integrierbar, wann existiert das Integral im Sinne von (3.19)?

Beschränkte Folgen und konvergente Teilfolgen

Wie das Beispiel fn:=1[n,n+1] in L(R,λ1) zeigt, gibt es beschränkte Folgen in einem Banachraum, die keine konvergenten Teilfolgen haben (in diesem Beispiel haben je zwei verschiedene fn und fm den Abstand 1). Viel allgemeiner gilt folgender Satz:

Für einen normierten Raum X sind äquivalent:
  1. dim(X)<∞
  2. BX:={x∈X : ||x||≤1} ist kompakt
  3. Jede beschränkte Folge in X besitzt eine konvergente Teilfolge.

Über stetige und unstetige lineare Abbildungen und die Ableitung