Ich werde mich in Vorlesung und Skript auf Ideen und Konzepte konzentrieren und daher nicht mit Rechnungen aufhalten,
die aufgrund ihrer rein handwerklichen Natur auch von einem "Rechenknecht" (Computer) übernommen werden könnten.
Hierfür eignen sich Computeralgebra-Pakete wie Maple oder Mathematica; zu letzterem gibt es über die wissenschaftliche
Suchmaschine
Wolfram Alpha 
einen freien "einzeiligen" Zugang. Probieren Sie es doch
gleich einmal aus:
Berechnen 
Sie die Umkehrfunktion von $$ z \mapsto \frac{a+z}{b\,z - 1} $$ (es ist eine
Involution 
),
oder
zerlegen 
Sie \(\sin(x+iy)\) in Real- und Imaginärteil. Ein Klick auf
derartige Verweise im Skript reicht; schauen Sie sich die vorbereiteten Eingaben an und Sie lernen schnell, mit diesem Werkzeug umzugehen.
Im Mai 2010 erschien nach über zehnjähriger Arbeit unter der Leitung des mittlerweile 87-jährigen Frank Olver das 1000-seitige und drei Kilogramm schwere
NIST Handbook of Mathematical Functions. Das National Institute of Standards and Technology (
NIST 
)
der US-amerikanischen Regierung hat eine freie Version (
DLMF 
) dieser umfangreichen Formelsammlung mit zusätzlichen Features
ins Internet gestellt: So gibt es drehbare dreidimensionale Visualisierungen komplexer Funktionen
(z.B. der
Sinusfunktion 
) oder
eine Suchfunktion nach Formeln (z.B. Ungleichungen der Form
\(\sin \, ? \leq \, ?\) 
).
Machen Sie sich mit diesem nützlichen Werkzeug vertraut.
Ich empfehle, sich den Stoff auch aus einer zweiten, unabhängigen Perspektive erklären zu lassen.
Beschaffen Sie sich ein Exemplar eines Lehrbuchs, das Ihrem Lernstil entspricht; gute Beispiele
finden Sie im Literaturverzeichnis des Skripts: Es finden sich knappe Darstellungen (Jänich, Kapitel 10-14 im Rudin, Fischer/Lieb),
ausführliche mit unterschiedlichen Schwerpunkten (historische Bemerkungen bei Remmert/Schumacher, Beispiele bei Lang, Anwendungen bei Ablowitz/Fokas)
und besondere (Computereinsatz bei Forst/Hoffmann, viel Geometrie bei Needham, Lösungen der Aufgaben des Buchs von Lang bei Shakarchi).
Gewöhnen Sie sich an, X in Griffweite liegen zu haben und vergleichen Sie die Darstellung meiner Vorlesung mit der in X.