BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät

Analysis für Informatiker/-innen (MA0902): Gliederung

Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Buch Konkrete Analysis Pfeil. (Hier eine Liste der bekannten Druckfehler.) Ein Klick auf das Datum liefert das Tafelbild als PDF-File.

Die im Folgenden kursiv gesetzten Themen sind in dieser Form nicht im obigen Buch enthalten (JG).

I Grundlagen

1. Woche (19.10./20.10.)

1 Reelle Zahlen

(1.1) Warum Analysis für Informatiker?

(1.2) Axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen

(1.3) Einige nützliche Bezeichnungen

(1.4) Rechenregeln für Suprema

(1.5) Archimedizität der reellen Zahlen

(1.6) Dichtheit der rationalen Zahlen

2. Woche (26.10./27.10.)

(1.7) Dezimalzahldarstellung

(1.8) Überabzählbarkeit der reellen Zahlen

(1.9) Algebraische und transzendente Zahlen

(1.10) Berechenbare Zahlen

2 Ungleichungen: Ein Primer

(2.1) Elementare Ungleichungen

(2.2) Cauchy–Schwarz’sche Ungleichung

(2.3) Euklidische Norm

II Grenzwerte

3 Folgen

(3.1) Konvergenz von Folgen

(3.2) Beschränktheit konvergenter Folgen

(3.3) Stetigkeit: Rechnen mit Grenzwerten

3. Woche (2.11./3.11.)

(3.4) Monotone Folgen

(3.5) Beschränkte Folgen

EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN: Herleitung von a^x für a>0, x reell;

4. Woche (09.11./10.11.)

Stetigkeit, Monotonie und Rechenregeln für Exponentialfunktionen;

(5.1) Zwischenwertsatz

Stetige Umkehrfunktionen; Logarithmen.

(3.6) Exponentialfunktion

(3.7) Allgemeine AM-GM-Ungleichung

5 Konsequenzen der Stetigkeit

(5.2) Existenz von Maximum und Minimum

5. Woche (16.11./17.11.)

(3.8) Harmonische Zahlen

4 Reihen

(4.1) Konvergenz von Reihen

(4.2) Vergleichskriterien

(4.3) Alternierende Reihen

(4.4) Konvergenzbeschleunigung

(4.5) Umordnung

III Differentiation

6. Woche (23.11./24.11.)

6 Die Ableitung einer Funktion

(6.1) Begriff der Ableitung

(6.2) Kalkül der Ableitungsregeln

(6.5) Trigonometrische Funktionen

(6.3) Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz

7. Woche (30.11./1.12.)

(6.4) Differentiation von Reihen

7 Anwendungen der Ableitung

(7.1) Kurvendiskussion und Mittelwertsatz

(7.2) Berechnung von Grenzwerten

8. Woche (7.12./8.12.)

(7.3) Konvexität und die Jensen'sche Ungleichung

IV Integration

8 Das Integral einer Funktion

(8.1) Begriff des bestimmten Integrals

(8.2) Stammfunktionen und der Hauptsatz

9. Woche (14.12., -->Beispiel.pdf/15.12.)

(8.3) Computergestützte symbolische Integration

(8.4) Vertauschung von Integration und Grenzwerten

9 Anwendungen des Integrals

(9.1) Ungleichungen

(9.2) Abschätzungen von Summen und Reihen

10. Woche (21.12./22.12.)

(9.3) Produktdarstellung der Sinusfunktion

V Potenzreihen

10 Potenzreihenentwicklung von Funktionen

(10.1) Die Taylor'sche Formel

Frohe Weihnachten und viel Erfolg im neuen Jahr!

11. Woche (11.1./12.1.)

(10.2) Potenzreihen im Komplexen

(10.3) Kalkül der Potenzreihen

(10.4) Die Bernoulli'schen Zahlen

12. Woche (18.1./19.1.)

11 Erzeugende Funktionen von Zahlenfolgen

(11.2) Beispiel 2: Alternierende Permutationen

(11.1) Beispiel 1: Das Geldwechselproblem

13. Woche (25.1./26.1.)

VI Differentialgleichungen

12 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen

(12.1) Erste Beispiele: Zurückführung auf Integrale

(12.2) Existenz und Eindeutigkeit

VII Asymptotik

14 Zwei asymptotische Tricks

(14.1) Bootstrapping

14. Woche (1.2./2.2.)

15 Euler–Maclaurin’sche Summenformel

(15.1) Der Operatorkalkül von Lagrange

(15.2) Die Summenformel mit Restglied

(15.3) Strategien zur Anwendung der Summenformel

(15.4) Harmonische Zahlen und die Euler’sche Konstante

15. Woche (8.2./9.2.)

(15.5) Die Stirling’sche Formel

(14.2) Trading Tails

Kurze Zusammenfassung. Viel Erfolg bei der Klausur!