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Seminar »Wavelet Analysis«, WS 2012/13

Dozentin: Caroline Lasser

Teilnehmerzahl: 6 (min.) - 12 (max.)

Termin:

Termine

Datum Vortragende Thema MaterialSorted descending
22.11. Jorgensen Applications of Spectral Theory to Wavelets and Fractals Oberseminar, Raum 03.04.011
15.11. Cordes Mehrskalenanalyse [W, Kapitel 7.1-7.3] handout, matlab-code
18.10. Becker Signale & Systeme [W, Kapitel 4] handout
24.01. Wieczorek Biorthogonale Wavelets II [W, Kapitel 10.5-10.7] handout
25.10. Nützel Das Haar-System [W, Kapitel 5]  
08.11. Crispien Die diskrete Haar-Transformation [W, Kapitel 6]  
29.11. Sun Orthonormale Wavelet-Basen [W, Kapitel 7.4-7.7]  
20.12. Fischer Die diskrete Wavelet-Transformation [W, Kapitel 8]  
10.01. Badalov & Kampfmann Glatte, kompakt getragene Wavelets [W, Kapitel 9]  
17.01. Kaiser Biorthogonale Wavelets I [W, Kapitel 10.1-10.4]  
31.01. Feuerstein Wavelet-Pakete [W, Kapitel 11]  
07.02. Klaus Bildkompression [W, Kapitel 12]  

Dieser Zeitplan ist vorläufig und wird an die Bedürfnisse der Seminarteilnehmer laufend angepasst.

Inhalt

Wavelet-Transformationen verallgemeinern die Fourier-Transformation. Sie finden Anwendung in der Signalkompression, und haben besonders Anfang der 1990er Jahre für Furore gesorgt, als das FBI die Bilder des Fingerabdruckarchivs mit Wavelet-Methoden komprimieren lies. Dateiformate wie DjVu und JPEG2000 basieren ebenfalls auf Wavelet-Kompression. Das Seminar wird die mathematische Theorie der kleinen Wellen entwickeln und deren numerische Umsetzung am Beispiel der Bildkompression untersuchen. Benötigt werden Grundkenntnisse aus der Analysis, linearen Algebra und Numerik. Das Seminar verknüpft diese mathematischen Teildisziplinen und wird den Verlauf der kleinen Wellen von ihren Anfängen bei Alfred Haar zu Beginn des 20. Jahrhunderts bis hin zu elementar zugänglichen, modernen Konstruktionsmethoden verfolgen.

Ziele

Das Seminar ist ein gemeinsamer Lektüre- und Diskussionskurs des Buches An Introduction to Wavelet Analysis von David F. Walnut. Die Teilnehmer sollen im Seminar den eigenständigen Umgang mit fortgeschrittener mathematischer Lehrbuchliteratur erlernen und einüben. In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion der neuen Begriffe, Argumentationslinien und begleitender numerischer Experimente sollen Unklarheiten bereinigt, das mathematische Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur eingeübt werden.

Ablauf

Pro Seminarsitzung werden die einzelnen Kapitel eingehend diskutiert. Hierfür sind gute Vorbereitung und durchgängige Beteiligung aller Teilnehmer wichtig. Dazu gehört (a) wirklich jedes Kapitel eingehend studiert zu haben, (b) Fragen jeder Art schon vorab auszuformulieren und (c) sich in der Diskussion engagiert zu beteiligen. Jeder Seminarteilnehmer übernimmt für mindestens eine Sitzung eine etwa 20-minütige überblicksartige Einführung sowie die Vorführung passender numerischer Experimente.

Literatur & Software