Seminar »Wavelet Analysis«, WS 2012/13
Dozentin:
Caroline Lasser
Teilnehmerzahl: 6 (min.) - 12 (max.)
Termin:
- donnerstags, 14:00-15:30 Uhr, Übungsraum 00.09.022
- am 10.01.2013, 14:00-16:00 Uhr, Übungsraum 00.09.022
Termine
Datum |
Vortragende |
Thema |
Material |
| 31.01. |
Feuerstein |
Wavelet-Pakete [W, Kapitel 11] |
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| 29.11. |
Sun |
Orthonormale Wavelet-Basen [W, Kapitel 7.4-7.7] |
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| 25.10. |
Nützel |
Das Haar-System [W, Kapitel 5] |
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| 24.01. |
Wieczorek |
Biorthogonale Wavelets II [W, Kapitel 10.5-10.7] |
handout |
| 22.11. |
Jorgensen |
Applications of Spectral Theory to Wavelets and Fractals |
Oberseminar, Raum 03.04.011 |
| 20.12. |
Fischer |
Die diskrete Wavelet-Transformation [W, Kapitel 8] |
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| 18.10. |
Becker |
Signale & Systeme [W, Kapitel 4] |
handout |
| 17.01. |
Kaiser |
Biorthogonale Wavelets I [W, Kapitel 10.1-10.4] |
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| 15.11. |
Cordes |
Mehrskalenanalyse [W, Kapitel 7.1-7.3] |
handout, matlab-code |
| 10.01. |
Badalov & Kampfmann |
Glatte, kompakt getragene Wavelets [W, Kapitel 9] |
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| 08.11. |
Crispien |
Die diskrete Haar-Transformation [W, Kapitel 6] |
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| 07.02. |
Klaus |
Bildkompression [W, Kapitel 12] |
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Dieser Zeitplan ist vorläufig und wird an die Bedürfnisse der Seminarteilnehmer laufend angepasst.
Inhalt
Wavelet-Transformationen verallgemeinern die Fourier-Transformation. Sie finden Anwendung in der Signalkompression, und haben besonders Anfang der 1990er Jahre für Furore gesorgt, als das FBI die Bilder des Fingerabdruckarchivs mit Wavelet-Methoden komprimieren lies. Dateiformate wie DjVu und JPEG2000 basieren ebenfalls auf Wavelet-Kompression. Das Seminar wird die mathematische Theorie der kleinen Wellen entwickeln und deren numerische Umsetzung am Beispiel der Bildkompression untersuchen. Benötigt werden Grundkenntnisse aus der Analysis, linearen Algebra und Numerik. Das Seminar verknüpft diese mathematischen Teildisziplinen
und wird den Verlauf der kleinen Wellen von ihren Anfängen bei Alfred Haar zu Beginn des 20. Jahrhunderts bis hin zu elementar zugänglichen, modernen Konstruktionsmethoden verfolgen.
Ziele
Das Seminar ist ein gemeinsamer Lektüre- und Diskussionskurs des Buches
An Introduction to Wavelet Analysis von David F. Walnut. Die Teilnehmer sollen im Seminar den eigenständigen Umgang mit fortgeschrittener mathematischer Lehrbuchliteratur erlernen und einüben. In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion der neuen Begriffe, Argumentationslinien und begleitender numerischer Experimente
sollen Unklarheiten bereinigt, das mathematische Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur eingeübt werden.
Ablauf
Pro Seminarsitzung werden die einzelnen Kapitel eingehend diskutiert. Hierfür sind gute Vorbereitung und durchgängige Beteiligung
aller Teilnehmer wichtig. Dazu gehört (a) wirklich jedes Kapitel eingehend studiert zu haben, (b) Fragen jeder Art schon vorab auszuformulieren und (c) sich in der Diskussion engagiert zu beteiligen. Jeder Seminarteilnehmer übernimmt für mindestens eine Sitzung eine etwa 20-minütige überblicksartige Einführung sowie die Vorführung passender numerischer Experimente.
Literatur & Software
, Notices of the Amer. Math Soc. 42 (1995), 1278–1283.
