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Seminar »Geometrische Numerische Integration«, WS 2013

Dozenten: Johannes Keller, Ilja Klebanov, Caroline Lasser, David Sattlegger

Termine

Datum Uhrzeit RaumSorted descending Thema Material
15.10.2013 10:30-11:30 03.08.011 Einleitung [L, Kapitel I]
29.10.2013 14:00-15:30 02.09.022 Adjoint, Splitting, Composition Methods; Hamiltonian systems, Symplecticity [L, Kapitel II.3-5]; [L, Kapitel VI.1-3 und VI.9]
10.12.2013 14:00-16:00 02.09.014 Integrability Lemma; Completely Integrable Systems; Oscillatory Equations [L, Kapitel VI.2]; [L, Kapitel X.1]; [L, Kapitel XIII.1]
12.11.2013 10:15-11:45 02.08.020 Backward Error Analysis [L, Kapitel IX.1-IX.3.2, IX.4, IX.8]
10.03.2014 11:30-13:00 02.08.011 Highly Oscillatory Problems [LR, Kapitel 10.1-10.3]

Dieser Zeitplan wird laufend angepasst.

Inhalt

Wer könnte besser eine inhaltliche Übersicht geben als die drei Autoren des Standardwerkes auf diesem Gebiet, E. Hairer Pfeil, C. Lubich Pfeil und G. Wanner Pfeil?

"In the last few decades, the theory of numerical methods for general (non-stiff and stiff) ordinary differential equations has reached a certain maturity, and excellent general-purpose codes, mainly based on Runge–Kutta methods or linear multistep methods, have become available. The motivation for developing structure-preserving algorithms for special classes of problems came independently from such different areas of research as astronomy, molecular dynamics, mechanics, theoretical physics, and numerical analysis as well as from other areas of both applied and pure mathematics. It turned out that the preservation of geometric properties of the flow not only produces an improved qualitative behaviour, but also allows for a more accurate long-time integration than with general-purpose methods."
-- Auszug aus dem Vorwort zur ersten Auflage von [L].

Ziele

Das Seminar ist ein gemeinsamer Lektüre- und Diskussionskurs des Buches. Die Teilnehmer sollen im Seminar die eigenständige Lektüre fortgeschrittener mathematischer Lehrbuchliteratur mit begleitenden numerischen Experimenten erlernen und einüben. In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion der neuen Begriffe und Argumentationslinien sollen Unklarheiten bereinigt, das mathematische Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur gepflegt werden.

Ablauf

Pro Seminarsitzung werden die einzelne Themenbereiche / Kapitel eingehend diskutiert. Hierfür sind gute Vorbereitung und durchgängige Beteiligung aller Teilnehmer wichtig. Dazu gehört (a) wirklich jedes Kapitel eingehend studiert zu haben, (b) entsprechende numerische Experimente eigenständig durchzuführen, (c) Fragen jeder Art schon vorab auszuformulieren und (d) sich in der Diskussion engagiert zu beteiligen.

Literatur

[L] : E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner: Geometric Numerical Integration - Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations, 2nd ed., Springer-Verlag, 2006 Pfeil.
[LR] : B. Leimkuhler, S. Reich: Simulating Hamiltonian Dynamics, Cambridge University Press, 2004.

Links

Wer vorab schon ein bisschen spielen will, findet hier Pfeil die Seite von E. Hairer, welche Fortran and Matlab Codes für symplektische Methoden für Hamiltonsche Systeme und symmetrische Methoden für reversible Probleme zur Verfügung stellt. Eine Beschreibung hierfür finden Sie natürlich in [L], aber auch im Artikel E. Hairer and M. Hairer: GniCodes - Matlab programs for geometric numerical integration, 2002 Pfeil.