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Hauptseminar: Approximation Theory and Approximation Practice (Wintersemester 2011/12)

Caroline Lasser, Falko Marquardt, David Sattlegger

Teilnehmerzahl: maximal 12 Studierende

Termin: donnerstags, 14:00-15:30 Uhr, Raum MI 02.10.011

Termine

Anhand Ihrer Wünsche im Terminplan Pfeil haben wir nun folgende Zuordnung der Themen getroffen.

Datum Theory Practice Thema
27.10.2011 Sattlegger Marquardt Einleitung und Überblick
03.11.2011 Buchmayr Grupp Chebyshev Polynome (Ch. 2 & 3)
10.11.2011 Hohm Blossey Interpolation (Ch. 4 & 5)
17.11.2011 Axmann Schwenk Konvergenz (Ch. 7 & 8)
24.11.2011 Sterflinger Bonifacius Bestapproximation (Ch. 9 & 10)
01.12.2011 Hagl Sterflinger Runge-Phänomen (Ch. 13 & 14)
08.12.2011 - - vorlesungsfrei (Dies Academicus)
15.12.2011 Grupp Axmann Lebesgue-Konstanten (Ch. 15 & 16)
12.01.2012 - - Diskussion zu den bisherigen Themen
19.01.2012 Bonifacius Hagl Orthogonale Polynome (Ch. 17 & 18)
26.01.2012 Blossey Buchmayr Quadratur (Ch. 19)
02.02.2012 Schwenk Hohm Spektrale Methoden (Ch. 21)

Achtung: Dieser Zeitplan ist vorläufig und kann noch angepasst werden.

Inhalt

Die Approximationstheorie beschäftigt sich mit der Frage, wie und mit welcher Genauigkeit Funktionen durch einfachere Funktionen approximiert werden können. Das Seminar wird seinen Schwerpunkt auf die polynomielle Approximationstheorie legen und soll dabei einige ihrer wichtigsten Ideen und Ergebnisse sowie ihre praktische numerische Umsetzung vermitteln.

Ziele

Das Seminar orientiert sich an dem Manuskript des Buchs "Approximation Theory and Approximation Practice" von Lloyd N. Trefethen, welches 2012 oder 2013 veröffentlicht werden soll. Zusätzlich werden Sie in Ihren Vorträgen durch den Einsatz des open-source Softwarepakets Chebfun Pfeil in Matlab die theoretischen Ergebnisse am Computer veranschaulichen und präsentieren. Während des Seminars sollen Sie so den eigenständigen Umgang mit aktueller mathematischer Literatur und Software erlernen und üben. In der gemeinsamen wissenschaftlichen Diskussion sollen Unklarheiten bereinigt, Ihr mathematisches Verständnis vertieft und eine professionelle Diskussionskultur eingeübt werden.

Ablauf

Pro Seminarsitzung werden jeweils zwei Studenten ein bis zwei Kapitel des Buchs eingehend präsentieren. Dabei soll etwa die Hälfte des Vortrags die Theorie darstellen und die zweite Hälfte diese an Beispielen und numerischen Experimenten am Rechner veranschaulichen. Im Anschluss soll eine rege Diskussion stattfinden. Hierzu ist zwingend erforderlich, stets gut vorbereitet zu sein und durchgehend aktiv zu bleiben. Dazu gehört wirklich jedes Kapitel studiert zu haben und Fragen (jeder Art) schon vorab (schriftlich) zu überlegen.

Literatur

Lloyd N. Trefethen Pfeil, Approximation Theory and Approximation Practice Pfeil.
Die aktuelle Version ist frei verfügbar als pdf-Datei oder kapitelweise als Matlab m-files.

NIST Digital Library of Mathematical Functions Pfeil.

Software

Neu: Matlab über dem Mathworks Rahmenvertrag benötigt keinen Lizenztunnel.

MatlabForStudents

Bachelorarbeiten

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Thema Betreuer Literatur
Baryzentrische Interpolation in Nullstellen orthogonaler Polynome Lasser Wang et al., 2012 Pfeil
Eigenwerte durch Propagation in imaginärer Zeit Marquardt Kapitel II.E in Meyer, 2011 Pfeil
Matrix-Exponential über Taylor-Polynome Lasser Al-Mohy & Higham, 2011 Pfeil
Matrix-Exponential über Laguerre-Polynome Lasser Sheehan et al., 2010 Pfeil
Numerische Integration der Variationsgleichung Sattlegger Skokos & Gerlach, 2010 Pfeil
Quasi-Monte Carlo Quadratur bezüglich der Normalverteilung Sattlegger ausgew. Kapitel aus Lemieux, 2009 Pfeil