Proseminar: Eigenwert-Theorie im Endlichdimensionalen

Dozentin: Caroline Lasser
Vorkenntnisse: Lineare Algebra
Termin: dienstags, 14:00-15:30 Uhr im Rechnerraum 02.06.011
Teilnehmerzahl: maximal 12 Studierende

Inhalt: Lineare Abbildungen und Matrizen sind wesentliche Elemente der linearen Algebra. Eigenwerte und Eigenvektoren charakterisieren wichtige Eigenschaften von linearen Abbildungen. Wir werden im Proseminar die grundlegenden Begriffe der Eigenwert-Theorie wiederholen, sie an größeren Beispielklassen von Matrizen vertiefen und einige Anwendungen diskutieren.

Literatur

Kapitel aus

• Lax, Linear Algebra, Wiley-Interscience, 1997
• Gustafson & Rao, Numerical Range, Springer, 1997

Vorträge

1. Alle Teilnehmer (19.10.): Vorstellung und Übersicht
2. Christian Neumaier (26.10.): Eigenwerte und Eigenvektoren ([L], Kapitel 6, pp. 45-52)
3. Lirike Neziraj (2.11.): Verallgemeinerte Eigenvektoren und Spektralsatz ([L], Kapitel 6, pp. 53-61)
4. Alexandros Hollender (9.11.): Spektraltheorie selbstadjungierter Matrizen ([L], Kapitel 8, pp. 76-85)
5. Markus Sterflinger (16.11.): Spektraltheorie normaler Matrizen ([L], Kapitel 8, pp. 85-92)
6. Markus Fuchs (23.11.): Selbstadjungierte positive Matrizen I ([L], Kapitel 10, pp. 115-124)
7. Thomas Nagler (30.11.): Selbstadjungierte positive Matrizen II ([L], Kapitel 10, pp. 124-132)
8. Alexander Kumpf (7.12.): Eigenwert-Ungleichungen ([L], Kapitel 10, pp. 132-140)
9. Florian Jesacher (18.1.): Die Bewegung starrer Körper ([L], Kapitel 11, pp. 141-146)
10. Georg Kampmann (25.1.): Kleine Schwingungen ([L], Kapitel 11, pp. 149-154)
11. Veronika Haase (1.2.): Positive Matrizen ([L], Kapitel 16, pp. 196-204)
12. Lisa Gerstner (8.2.): Der numerische Wertebereich ([GR], Kapitel 1, pp. 1-8)

Organisatorisches: In der ersten Sitzung wird jeder Teilnehmer einen fünfminütigen Kurzvortrag halten, in dem er sich und sein Thema vorstellt. Die eigentlichen Vorträge des Proseminars sollen etwa 60 Minuten lang sein, so dass für die Diskussion genügend Zeit bleibt.