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Habilitations-Vorlesung: Multiplikation von Distributionen


Dr. Jörn Behrens

Termin und Ort

Gliederung

§1 Einführendes Beispiel

(1.1) Burgers Gleichung
(1.2) Riemann Problem

§2 Distributionen und Eigenschaften

(2.1) Notationen
(2.2) Lösung der Burgers Gleichung
(2.3) Paradoxien
(2.4) Unmöglichkeitstheorem von L. Schwartz (1954)

§3 Neue verallgemeinerte Funktionen

(3.1) Intuitive Idee
(3.2) Arbeitsplan zur formalen Definition
(3.3) Colombeau Algebra (1990)
(3.4) Assoziation

§4 Anwendungen

(4.1) Burgers Gleichung

Literatur

  1. H. Balasin. Geodesics for impulsive gravitational waves and the multiplication of distributions. Class. Quantum Grav. 14:455-462, 1997.
  2. M. Brokate. Partielle Differentialgleichungen. Vorlesungsskriptum WS2002/2003, 2002.
  3. J. F. Colombeau. Multiplication of distributions. Bull. Amer. Math. Soc. 23(2):251-268, 1990.
  4. J. F. Colombeau. Multiplication of Distributions - A tool in mathematics, numerical engineering and theoretical physics, Volume 1532 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1992.
  5. F. G. Friedlander. Introduction to the theory of distributions. Cambridge University Press, Cambridge, 1982.
  6. L. Hörmander. The Analysis of Linear Partial Differential Operators I. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2nd edition, 1990.
  7. M. Oberguggenberger. Multiplication of distributions and applications to partial differential equations, Volume 259 of Pitman Research Notes in Mathematics. Longman Scientific and Technical, Essex, England, 1992.
  8. L. Schwartz. Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions. C. R. Acad. Sci. Paris, 239:847-848, 1954.
  9. L. Schwartz. Théorie des Distributions - Tome II, Volume 1122 of Actualités Scientifiques et Industrielles. Hermann, Paris, 1959.
  10. W. Walter. Einführung in die Theorie der Distributionen. B-I-Hohschultaschenbücher. Bibliographisches Institut, Mannheim, 1970.

Begleitmaterial