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Hauptseminar zur Funktionentheorie

Dozent: Folkmar Bornemann (Wintersemester 2012/13)

Teilnehmerzahl: 8

Termin: donnerstags 14:15-15:45 Uhr im Seminarraum 02.08.011

Termine

Datum VortragenderSorted ascending Thema/Tafelbild Literatur Handout
31.01. A. Zeilmann Newmans Beweis des Primzahlsatzes [LZ12, 71-76], [BN10, 285-289] Handout
24.01. B. Aigner Approximationssatz von Runge [Rud87, 270-271], [Bor12, 69-70], [RS07, 274-279] Handout
entfällt entfällt Schwarz-Christoffel-Formel [Neh75, 189-196], [Hen74, 411-412] --
18.10. F. Bornemann Vorbesprechung & Miszellaneen [Bor12, 38-39, 93-94], [Ahl78, 18-20, 224-227], [Neh75, 183-185] --
29.11. J. Reppekus Großer Satz von Picard [Berg98, 2, 5, 6], [SZ52, 351], [Ahl78, 226-227] Handout
17.01. K. Singhammer Numerik höherer Ableitungen [Bor11, 1-5, 13-16], [Tit39, 172-174] Handout
08.11. L. Kreutz Riemann'scher Abbildungssatz [Bor12, 91, 96-98], [BN10, 204-206], [RS07, 180-186] Handout
10.01. M. Gerner Ganze Funktionen endlicher Ordnung [BN10, 236-238, 277-278], [Tit39, 174-175] Handout
20.12. P. Natkin Holomorphe Funktionen in \( \mathbb{C}^n \) [FL10, 79-83], [Ran86, 24-25], [Rud80, 23-24] Handout

Ablauf

Jeder Teilnehmer hält über ein in sich geschlossenes Thema einen Vortrag von etwa 70 Minuten Länge + 20 Minuten Diskussionszeit. Medium ist die (elektronische) Tafel, keine Folien. Zusätzlich wird ein zusammenfassender Handout von 3-5 DIN A4-Seiten erstellt. Genau 14 Tage vor jedem Vortrag findet eine Vorbesprechung mit dem Dozenten statt.

Literatur

[Ahl78] Lars V. Ahlfors: Complex analysis, 3. Auflage, Mc Graw-Hill Book Co., New York, 1978.
[Ber98] Walter Bergweiler: A new proof of the Ahlfors five islands theorem, J. Anal. Math. 76:337–347, 1998.
[BN10] Joseph Bak und Donald J. Newman: Complex analysis, 3. Auflage, Springer, New York, 2010.
[Bor11] Folkmar Bornemann: Accuracy and stability of computing high-order derivatives of analytic functions by Cauchy integrals, Found. Comput. Math. 11:1–63, 2011.
[Bor12] Folkmar Bornemann: Funktionentheorie, Birkhäuser, Basel, 2012.
[FL10] Wolfgang Fischer und Ingo Lieb: Einführung in die komplexe Analysis, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2010.
[Hen74] Peter Henrici: Applied and computational complex analysis, Vol.1, Wiley-Interscience, New York, 1974.
[LZ12] Peter D. Lax und Lawrence Zalcman: Complex proofs of real theorems, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012.
[Neh75] Zeev Nehari: Conformal mapping, Dover Publications Inc., New York, 1975, reprint of the 1952 edition.
[Ran86] R. Michael Range: Holomorphic functions and integral representations in several complex variables, Springer-Verlag, New York, 1986.
[RS07] Reinhold Remmert und Georg Schumacher: Funktionentheorie II, Springer-Verlag, Berlin, 2007.
[Rud80] Walter Rudin: Function theory in the unit ball of Cn, Springer-Verlag, New York, 1980.
[Rud87] Walter Rudin: Real and complex analysis, 3. Auflage, Mc Graw-Hill Book Co., New York, 1987.
[SZ52] Stanisław Saks und Antoni Zygmund: Analytic functions, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa, 1952.
[Tit39] Edward C. Titchmarsh: Theory of Functions, 2. Auflage, Oxford University Press, Oxford, 1939.