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Fallstudien der Numerik (Quantendynamik) [MA5311], Wintersemester 2011/12

Modulbeschreibung

Dozenten: Caroline Lasser, Falko Marquardt, David Sattlegger

Umfang: 5 ECTS

Termin: dienstags, 10:15-11:45, 03.10.011

Diese Veranstaltung wird durch unterstützt.

Inhalt & Ablauf

Die Veranstaltung verzahnt Vorlesungs- und Übungseinheiten mit einem Lektürekurs und vier Programmierprojekten. Im ersten Vorlesungs- und Übungsteil wird Grundlegendes zur zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung erklärt. Die anschliessenden Lektüreeinheiten zielen auf verschiedene Diskretisierungsmethoden für Schrödinger-Gleichungen mit wenigen Freiheitsgraden. In den zugehörigen Diskussionsrunden werden Fragen, die Sie sich bei Ihrer eigenständigen Lektüre gestellt haben, geklärt und die wesentlichen Inhalte strukturiert gebündelt. Dann implementieren Sie die erarbeiteten Diskretiserungsverfahren in kleinen Teams, entwicklen leicht einsetzbare Matlab-Codes und wenden sie auf konkrete niedrig-dimensionale Quantensysteme an. Die folgende Vorlesungseinheit diskutiert GPU-basiertes Programmieren in Matlab. In der Schlussphase haben Sie GPU-basierte Matlab-Codes entwickelt und konzentrieren sich auf die Visualisierung konkreter Quantenphänomene. Bei Ihren Abschlusspräsentationen treffen Sie auf die Macher von MatheVital und sondieren die Möglichkeiten für eine neue Rubrik "Quantendynamik".

Zeitplan

Einleitung

Termin Veranstaltungstyp Vortragende Thema Material
25.10., 10:15 -11:00 Vorlesung C. Lasser Die Schrödinger-Gleichung [L, I.2 & I.3] Einfaches zur Schrödinger-Gleichung
25.10., 11:00 -11:45 Tutorium D. Sattlegger Übungsaufgaben Übungsblatt 1
31.10., 08:30 -10:00 Vorlesung C. Lasser Visual Quantum Mechanics [T] Gaußsche Wellenpakete
08.11., 10:15 -11:45 Tutorium D. Sattlegger Matlab-Übungsblatt: Visual Quantum Mechanics [T] Übungsblatt 2

Ortsdiskretisierung

Termin Veranstaltungstyp Vortragende Thema Material
22.11., 10:15-11:15 Diskussion alle Teilnehmer Galerkin-Diskretisierung (Hermitebasis) [L, III.1.1] Übungsblatt 3
22.11., 11:15-11:45 Tutorium D. Sattlegger Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben  
29.11., 10:15-11:45 Diskussion alle Teilnehmer Galerkin-Diskretisierung (Hermitebasis) [L, III.1.1] Gaußsche Quadratur
06.12., 10:15-11:15 Diskussion alle Teilnehmer Kollokationsmethode (Fourierbasis) [L, III.1.3]  
06.12., 11:15-11:45 Tutorium D. Sattlegger Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben Übungsblatt 4
13.12., 10:15-11:45 Vorträge alle Teilnehmer Präsentation der Matlab-Programme  

Zeitdiskretisierung (Themeneinteilung)

Termin Veranstaltungstyp Vortragende Thema Material
20.12., 10:15-11:15 Diskussion alle Teilnehmer Chebyshev-Propagation [L, III.2.1] Themen für Kurzreferate
20.12., 11:15-11:45 Tutorium D. Sattlegger Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben Übungsblatt 5
10.01., 10:15-11:15 Diskussion alle Teilnehmer Splitting-Verfahren [L, III.3.1 & III.3.2] Themen für Kurzreferate
10.01., 11:15-11:45 Tutorium D. Sattlegger Matlab-Übungsblatt mit Programmieraufgaben Übungsblatt 6
17.01., 10:15-11:45 Vorträge alle Teilnehmer Präsentation der Matlab-Programme  

Vorlesung und Programmierung

TerminSorted descending Veranstaltungstyp Vortragende Thema Material
31.01., 10:15-11:45 Diskussion alle Teilnehmer Vorbereiten der Präsentation  
24.01., 10:15-11:45 Vorlesung F. Marquardt GPU-Programmierung in Matlab Init, Basis, GPU Basis, 2 for Schleifen, eine for Schleife, ohne for Schleife, Berechnung auf GPU, GPU Kernel, TimeToString
07.02., 10:15-11:45 Vorträge alle Teilnehmer Präsentation der Inhalte für MatheVital  

Bemerkung: Dieser Zeitplan ist vorläufig und wird laufend angepasst.

Literatur

[L] Christian Lubich Pfeil: From Quantum to Classical Molecular Dynamics: Reduced Models and Numerical Analysis Pfeil, European Mathematical Society, 2008.
[T] Bernd Thaller Pfeil: Visual Quantum Mechanics Pfeil, Springer-Verlag, 2000 (Ausgewählte Kapitel Pfeil)
[N] NIST Digital Library of Mathematical Functions Pfeil

Von Ihren Kollegen wurde folgendes Buch als Einführung in die Quantenmechanik empfohlen:
[S] Franz Schwabl, Quantenmechanik, 7. Auflage, Springer, 2007 (Ausgewählte Kapitel Pfeil).

Wie Sie Zugriff auf die Online-Zeitschriften und e-Books der Universitätsbibliotheken erhalten, erfahren Sie hier Pfeil.

Software

Matlab über dem Mathworks Rahmenvertrag benötigt keinen Lizenztunnel.

In der Datei ComplexPlot.zip finden Sie einen schön dokumentierten Lösungsvorschlag zu Aufgabe 3. Vielen Dank an die Herren Wiatowski, Rucker und Böttger!