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John-von-Neumann-Gastprofessur: Prof. Michael Dellnitz Pfeil, Universität Paderborn Pfeil

Von-Neumann Lecture Course: Computational Dynamics

Prof. Dellnitz
In vielen natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen ist es notwendig, das Langzeitverhalten eines Dynamischen Systems zu analysieren. Insbesondere Stabilitäts- bzw. Robustheitseigenschaften sind oftmals relevant. Die Vorhersage der zeitlichen Entwicklung biologischer Populationen, die Stabilitätsanalyse technischer Systeme oder die Berechnung des globalen Transports von Wassermasse in den Weltmeeren stellen typische Beispiele dar. Das Ziel dieser Vorlesung besteht darin, den Studierenden sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die numerischen Werkzeuge an die Hand zugeben, um derartige Probleme in interdisziplinärer Zusammenarbeit erfolgreich bearbeiten zu können.

Inhalte:

  1. Theoretische Grundlagen: Invariante Mengen; invariante Mannigfaltigkeiten und homo- bzw. heterokline Orbits; hyperbolische Struktur; chaotische Dynamik; Grundlagen der Ergodentheorie (invariante Maße, Birkhoffsches Ergodentheorem, SRB-Maße)
  2. Klassische numerische Methoden: Berechnung periodischer Lösungen (Schießverfahren, spektrale Ansätze); Berechung homo- bzw. heterokliner Orbits; ggf. Numerische Verzweigungstheorie (Pfadverfolgung, direkte Berechnung von Verzweigungspunkten)
  3. Mengenorientierte Numerik: Berechnung invarianter Mengen, Mannigfaltigkeiten und Maße; Berechnung fast invarianter Mengen
  4. Anwendungen: Design von Raumfahrtmissionen, globale Nullstellenbestimmung, Approximation von Transportproblemen in der Astronomie und in der Ozeanografie

Termine

Zielgruppe

fortgeschrittene Bachelor-Studierende, Master (alle Mathematik-Master)

Literatur

wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Voraussetzungen

Grundlegende Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra, etwa im Umfang der ersten 4 Semester eines Mathematikstudiums

ECTS

Für das Bestehen der 60 minütigen Klausur erhalten Sie 3 ECTS.

Zeitplan (jeweils 4 Vorlesungsstunden pro Woche):

15. und 16. Juni 1. Theoretische Grundlagen
22. und 23. Juni 1. Theoretische Grundlagen
29. und 30. Juni 2. Klassische numerische Methoden
6. und 7. Juli 2. Klassische numerische Methoden
13. und 14. Juli 3. Mengenorientierte Numerik
20. und 21. Juli 4. Anwendungen